Machten van 10

Atto en Exa en de nullenvreters

Natuurwetenschappers werken met extreem kleine en extreem grote getallen. Geen wonder: ze onderzoeken de allerkleinste bouwstenen van de materie en de allergrootste structuren in het heelal. Grote getallen worden niet voor niets astronomische getallen genoemd: sterrenkundigen deinzen niet snel terug voor een nulletje meer. De afstand tot de Orionnevel bedraagt bijvoorbeeld 14 000 000 000 000 000 kilometer. Maar ook kleine getallen zijn vaak aaneenrijgingen van nullen. Zo heeft de kern van een koolstofatoom een afmeting van ongeveer 0,000 000 000 000 01 meter.

Er zijn verschillende manieren om met die nullenregens om te gaan. Je kunt om te beginnen nieuwe eenheden afspreken. Natuurkundigen gebruiken bijvoorbeeld de ångström (genoemd naar een negentiende-eeuwse Zweedse fysicus): het hondermiljoenste deel van een centimeter. De middellijn van een koolstofkern is 0,0001 ångström, dus dat scheelt al heel wat nullen. En sterrenkundigen werken met lichtjaren: de afstand die licht in één jaar aflegt. Een lichtjaar is ongeveer 9,5 biljoen kilometer en de Orionnevel staat op zo’n vijftienhonderd lichtjaren afstand. Op die manieren worden grote getallen enigszins hanteerbaar.

Machten van tien

Beter is het natuurlijk om in de gewone eenheden te blijven werken, en een verkorte schrijfwijze te bedenken voor de allergrootste en de allerkleinste getallen. In het normale spraakgebruik doen we dat ook al. De meter is de eenheid van de lengte, maar niemand zegt dat de afstand van Amsterdam tot Parijs vijfhonderdduizend meter bedraagt. Door het voorvoegsel kilo te gebruiken, worden de getallen wat hanteerbaarder.

In het dagelijkse leven gebruiken we maar een paar voorvoegsels. Iedereen weet wat millimeters, centimeters en decimeters zijn. Voor de decameter (tien meter) moeten we ons basisschoolgeheugen even goed opfrissen, maar met hectometerpaaltjes en kilometervergoedingen hebben we geen moeite.

In de wetenschap bestaan echter nog veel meer voorvoegsels. Duizend kilometer zou je een megameter kunnen noemen; duizend megameter is een gigameter. Een duizendste millimeter heet een micrometer en elke micrometer kan weer opgedeeld worden in duizenden nanometers. Wie de wetenschappelijke voorvoegsels gebruikt, hoeft nooit spierpijn te krijgen van het nullen schrijven: de Orionnevel staat op een afstand van veertien exameter, en een koolstofatoom heeft een middellijn van tien femtometer.

In de tabel is een overzicht gegeven van alle officiële voorvoegsels, van klein naar groot. Atto (één triljoenste) en exa (triljoen) zijn de grootste nullenvreters; daartussen komen we nog merkwaardige voorvoegsels tegen als femto, pico, tera en peta. Overigens maken wetenschappers meestal gebruik van wiskundig notatie om kleine en grote getallen weer te geven. Duizend wordt dan geschreven als 10³, want als je het getal tien drie keer met zichzelf vermenigvuldigt, is de uitkomst duizend (10 x 10 x 10 = 1 000). Miljoen is dan 10⁶ (10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 1 000 000) etc. Voor kleine getallen geldt iets soortgelijks, alleen wordt er dan een minteken gebruikt: 10^-3 komt overeen met een duizendste deel (1 / (10 x 10 x 10)); 10^-6 is een miljoenste, etc. Nu kunnen we dus ook zeggen dat de kern van een koolstofatoom een middellijn heeft van ongeveer 10^-14 meter heeft en dat de Orionnevel op 1,4 x 10¹⁹ meter afstand staat.

voorvoegsel	symbool	grootte	omschrijving	wiskundige notatie
atto	a	0,000 000 000 000 000 001	een triljoenste	10^-18
femto	f	0,000 000 000 000 001	een biljardste	10^-15
pico	p	0,000 000 000 001	een biljoenste	10^-12
nano	n	0,000 000 001	een miljardste	10^-9
micro	m	0,000 001	een miljoenste	10^-6
milli	m	0,001	een duizendste	10^-3
centi	c	0,01	een honderdste	10^-2
deci	d	0,1	een tiende	10^-1
deca	da	10	tien	10¹
hecto	h	100	honderd	10²
kilo	k	1 000	duizend	10³
mega	M	1 000 000	miljoen	10⁶
giga	G	1 000 000 000	miljard	10⁹
tera	T	1 000 000 000 000	biljoen	10¹²
peta	P	1 000 000 000 000 000	biljard	10¹⁵
exa	E	1 000 000 000 000 000 000	triljoen	10¹⁸

Wetenschappelijke voorvoegsel machten van tien

Opdracht

Geef de schaal in m(eter) aan van de verschijnselen, instrumenten of (delen van) organismen die bij de beroepen gebruikt worden. Maak gebruik van de machten van 10.

beroep	macht van 10
moleculair bioloog
hartchirurg
fysiotherapeut
astronoom
weerkundige
verkeersvlieger

Maak aan de hand van onderstaand schema een schaal van de wetenschap. Vul daarvoor de rechterkolom aan. Gebruik de volgende termen: zon | virus | afstand zon – Pluto | Aarde, planeten | golflengte van het zichtbare licht | proton | grens heelal | fruitvliegje | Amsterdam – Utrecht | waterstofatoom | Chinese muur | afstand zon – centrum van melkwegstelsel | mensen/zoogdieren | aardbaan, grootste sterren | bacteriekolonies.

afmetingen	voorbeeld van een object
10^-15 – 10^-14 m
10^-10 m
10^-9 m
10^-7 – 10^-6 m
10^-5 – 10^-4 m
10^-3 – 10^-2 m
10^-1 – 10⁺¹ m
10⁺⁴ – 10⁺⁵ m
10⁺⁶ m
10⁺⁷ – 10⁺⁸ m
10⁺⁹ – 10⁺¹⁰ m
10⁺¹¹ – 10⁺¹² m
10⁺¹³ – 10⁺¹⁴ m
10⁺²⁰ – 10⁺²² m
10⁺²⁶ – 10⁺²⁷ m

Antwoorden

Deel deze pagina